借用書がない借金を取り立てることができるのか？
答えはＹＥＳです。
ですが、相手が否定した場合と時効が問題です。
できることなら時効成立前にきちんと書面にすることをお勧めします。
書面（金銭消費貸借契約書）というのは、あくまでも証拠の一つです
すなわち、別の証拠があれば十分対抗することは出来るのです。
例えば、メール、手書きのメモ、会話の録音などですね。
とにかく動くことが先決です。
どうしよう・・・と迷ったまま時が過ぎ、催促をしないと
時効が成立し、請求さえできなくなる場合があります。
貸金債権の消滅時効期間は一般的に 10 年（ 民法 167 条 ）
商売上の債務（一方の当事者が商人、あるいは、会社）の場合は
5 年（商法 522 条）です。
時効完成前に、借用書を書き直してもらうとか、訴えを提起するなどして
時効を中断する必要があります。
もっとも、時効が関係してくるということは、貸した日が明確であるという
前提があるので、それが立件できるのであればそもそも問題ではないのかと・・
ただし、借用書がなくても請求できるというだけで
借りたことを否定するような人間から回収することは
なかなか困難と考えられます。